Math::Volume::Rotational - Volume of rotational bodies

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Title : Math::Volume::Rotational

　Math::Volume::Rotational - 回転体の体積の計算

use Math::Volume::Rotational qw/volume_x volume_y/;

my $volume = volume_rot_x( '(2-x^2)^0.5', -2, 2 );

# 以下のように書いても同等。
use Math::Symbolic qw/parse_from_string/;
my $formula = parse_from_string('(2-x^2)^0.5');
$volume = volume_rot_x($formula, -2, 2);

# 上の式は x 軸の周りに半径２の半円を回転することで生成される
# 半径2の球体の体積を計算する。
# これはよく知られた公式 "4/3*pi*radius^3" と同等である。

# volume_rot_y とすれば y 軸の周りに回転した結果が得られる。

説明

　本モジュールは回転体の体積を計算する。これらは軸の周りに２次元の関数の一部を回転させた結果として得られる立体のことである。
　x 軸及び y 軸以外の軸の周りの回転は高度に経験に依存することに留意されたい。

エクスポート

　デフォルトでは何もエクスポートしないが、標準の Exporter 文法にしたがって名前空間に呼び出せば以下の関数はエクスポートできる。

volume_rot_x
volume_rot_y
volume_rot_arb

　また、タグ ':all' を用いれば上記の関数をすべてエクスポートできる。

サブルーティン

volume_rot_x

　x 軸の周りに関数のグラフの一部を回転することによって得られる回転体の体積を計算する。関数のグラフは下限から上限まで積分される。
　第１引数として Math::Symbolic ツリーまたはパースされた文字列、第２引数として下限、第３引数として上限をとる。

volume_rot_y

　volume_rot_x と同様に稼動する。y 軸の周りに関数のグラフの一部を回転することによって得られる回転体の体積を計算する。　第１引数として Math::Symbolic ツリーまたはパースされた文字列、第２引数として下限、第３引数として上限をとる。

volume_rot_arb

　関数のグラフを２次元ユークリッド空間の任意の軸の周りを回転して得られる回転体の体積を計算する。
　関数のグラフは下限から上限まで積分される。
volume_rot_arb は以下のような引数をとる。

function :
積分対象の関数。Math::Symbolic ツリーまたはそのようにパースされる文字列でなければならない。またスカラー関数である必要がある。この引数は必須である。
var :
積分を行う変数。関数から推定できるのであれば省略可能。
lower_boundary_function :
積分前に積分対象の関数から引く関数を指定。これにより所与の厚さの球のくぼみの体積を計算できる。
axis_y :
x=0 の周りに回転する際の y 軸の値。必須の引数。
axis_slope :
２次元ユークリッド平面における軸の切片。必須の引数。
lower :
積分の下限。必須の引数。
upper :
積分の上限。必須の引数。

著者

　Steffen Mueller, <hull-module at steffen-mueller dot net>

参考資料

　本モジュールの新しいバージョンは http://steffen-mueller.net または CPAN で入手可能である。モジュール開発は Sourceforge http://sourceforge.net/projects/math-symbolic/ で進められている。

　Math::Symbolic
　Math::Integral::Romberg

Updated : 2006/07/24