一般に最適化問題は以下のように記述される。

　この式における f(x) は目的関数（objective function）と呼ばれ、対象となる値の「よさ」を示す。この値が（上の式の場合は）最小になるような決定変数（decision variables）の値（の組み合わせ）を探索する。ただし決定変数にはその値をとることのできる範囲（制約条件（constraint））が設定されることが多く、その範囲（上の式の場合では S ）を実行可能領域（feasible region）と言う。

　制約条件を満たす解 x を実行可能解と言い、その中で目的関数の値を最小（または最大）にする解 x^* を最適解（optimal solution）と言う。

　ただし全ての最適化問題に解があるとは限らない。
　そもそも制限条件に矛盾があり、実行可能領域が空集合になる場合は解がない。このような状態を実行不可能（infeasible）と言う。逆に実行可能領域が空集合でなければ実行可能（feasible）と言う。
　しかし実行可能な問題であっても、最小化（最大化）したい問題で目的関数値をいくらでも小さく（大きく）できる場合も考えられる。このような問題を非有界（unbounded）と言う。そうでない場合は有界（bounded）であると言う。
　これに対応して、最適化問題は以下の４種類に分類される。

1. 実行不可能
2. 実行可能であるが非有界
3. 実行可能で有界、かつ最適解が存在
4. 実行可能で有界であるが最適解が不在

　実際、最適化計算を行うソフトウェアでは、問題を解いたときの解を出すだけでなく、上のような分類を表示することが多い。ただ、最適解が存在してもそれがただ１つであることのみを「最適解が存在」と言う場合もある。目的関数を最小にする決定変数の組み合わせが複数あれば「解は不定」ということになるからである。

［線形最適化］

　線形計画法とは、制約条件と目的関数が線形式（１次式）のみで記述され、変数が（通常は正の）実数であるような最適化問題を指す。

Updated : 2007/02/21

［非線形最適化］

　非線形計画法とは、制約条件または目的関数の少なくとも一方がが線形でない最適化問題のことを指す。線形最適問題の場合は、局所解（極小または極大）が見つかればそれが大域解（最小または最大）であることが保証されるが、非線形最適問題ではそれが保証されないことなどから、一般に線形最適化よりも複雑になる。

Updated : yyyy/mm/dd

［離散最適化］

　上記２最適化問題は変数が連続であるという前提があった。そのため微分を用いたり解析的な手法を活用することができたが、変数が離散的にしか取り得ず（実際には整数であることが圧倒的に多いが）、その組み合わせで探索する必要がある問題の場合はさらに解を導くための手続きが煩雑になる。

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