Statistics::RankOrder - Algorithms for determining overall rankings from a panel of judges

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Title : Statistics::RankOrder

　Statistics::RankOrder - 判定パネルから順位付けを行うアルゴリズム

use Statistics::RankOrder;

my $r = Statistics::RankOrder->new();

$r->add_judge( [qw( A B C )] );
$r->add_judge( [qw( A C B )] );
$r->add_judge( [qw( B A C )] );

my %ranks = $r->mean_rank;
my %ranks = $r->trimmed_mean_rank(1);
my %ranks = $r->median_rank;
my %ranks = $r->best_majority_rank;

説明

　本モジュールは判定のパネルにより候補を順位付けを結合するアルゴリズムを提供する。このモジュールでは用語「候補（candidates）」は選挙における候補者、趣味比較におけるブランド、スポーツイベントにおける競争者などを意味する。判定（Judges）は候補を順位付けすることを意味する。投票アルゴリズム（voting algorithms；例えば多数決ルールや優先順位投票）とは異なり、これらのアルゴリズムは全ての候補の順位付けが必要である。(いくつかのアルゴリズムでは同点もあり）

　以下のアルゴリズムを実装している。

最低平均（Lowest-Mean）法
刈り込み最低平均（Trimmed-Lowest-Mean）法
中央値順位（Median-Rank）法
最良最大（Best-of-Majority）法

　このアルファバージョンではエラーチェックは最小限である。将来のバージョンではもっと頑強なエラーチェックを行い、対順位付け（pair-ranking）メソッドなどの順位付け法も追加することができるだろう。

使用方法

new

$r = Statistics::RankOrder->new();

　パネルに判定無し（つまりデータ無し）で新しいオブジェクトを生成する。

add_judge

$r->add_judge( [qw( A B C D E )] );

　パネルに判定を追加する。単一の引数は最良から最悪の順番に順位付けされた候補名の配列参照である。

best_majority_rank

my %ranks = $r->best_majority_rank;

　候補を最良最大アルゴリズム（Best-of-Majority algorithm）に従い順位付けする。
　各候補に中央値の順位を与える。判定の数が偶数であれば２つの中央値のうち低い順位を採用する。この方法の背景にある考えは、候補に対する結果は判定の多数が支持している最低の順位を示しているというものである。以下の比較により、同点がなくなるまで行われるので中央値順位における同点はない。

より大きい、最大値の数（SOM; Size of Majority） -- 中央値順位にある判定の数が大きいほうがよいと見なす
より小さい、最大値の全序数和（TOM; Total Ordinals of Majority） -- 中央値順位における判定の序数の和が小さいほうがよいと見なす
より小さい、全序数和（TO; Total Ordinals） -- 全ての判定からの全ての順位の和が小さいほうがよいと見なす

　もしこの比較でもまだ同点が存在するなら、同点とする（実際にはこれは稀である）。同点が起これば次の順位は、同点がなかった場合と同じ値が、値が充てられる。例えば 1st, 2nd, 2nd, 4th, 5th のようになる。
　キーが候補名で値がその順位であるようなハッシュを返す。最良が1で数が大きいと悪いことを示す。

candidates

my %candidates = $r->candidates;

　キーが候補名で、各候補に対し全ての判定からの順位を含む配列参照を値とするハッシュを返す。

judges

my @judges = $r->judges;

　各判定の順位付けを示す配列参照を返す。

mean_rank

my %ranks = $r->mean_rank;

　候補を最低平均順位（Lowest Mean Rank）法に従って順位付けする。
　平均順位は候補ごとに計算される。最低の平均順位を持つ候補が１番めに、２番めに低い平均順位を持つ候補が２番めに、となる。もし平均順位が同じであれば候補はその順位と同点とする。同点が起これば次の順位は、同点がなかった場合と同じ値が、値が充てられる。例えば 1st, 2nd, 2nd, 4th, 5th のようになる。
　キーが候補名で値がその順位であるようなハッシュを返す。最良が1で数が大きいと悪いことを示す。

median_rank

my %ranks = $r->median_rank;

　候補を中央値順位（Median-Rank）法に従って順位付けする。
　各候補に中央値の順位を与える。判定の数が偶数であれば２つの中央値のうち低い順位を採用する。この方法の背景にある考えは、候補に対する結果は判定の多数が支持している最低の順位を示しているというものである。最低の中央値順位を持つ候補が１番めに、２番目に低い中央値順位を持つ候補が２番めに、となる。もし中央値順位が同じであれば候補はその位置と同点とする。同点が起これば次の順位は、同点がなかった場合と同じ値が、値が充てられる。例えば 1st, 2nd, 2nd, 4th, 5th のようになる。
　キーが候補名で値がその順位であるようなハッシュを返す。最良が1で数が大きいと悪いことを示す。

trimmed_mean_rank

my %ranks = $r->trimmed_mean_rank( N );

　候補を刈り込み最低平均（Trimmed Lowest Mean Rank）法に従って順位付けする。
　悪いほうから N 個の値と良いほうから N 個の値を除いて求めた平均順位は各候補別に計算される。例えば trimmed_mean_rank(2) は悪いほうから２つの値、良いほうから２つの値を除いて計算される。最低の平均順位を持つ候補が１番めに、２番目に低い中央値順位を持つ候補が２番めに、となる。もし平均順位が同じであれば候補はその位置と同点とする。同点が起これば次の順位は、同点がなかった場合と同じ値が、値が充てられる。例えば 1st, 2nd, 2nd, 4th, 5th のようになる。
　キーが候補名で値がその順位であるようなハッシュを返す。最良が1で数が大きいと悪いことを示す。

参考資料

Lingua::EN::Number::Ordinate -- 1 を 1st 等に変換する.

　様々な順位付け方法、特に最良最大メソッドについては以下の論文を見よ。

"Rating Skating", Gilbert W. Basset and Joseph Persky, Journal of the American Statistical Association, volume 89, Issue 427 (Sept 1994), pp. 1075-1079
"The Canadians Should Have Won!?", Maureen T. Carroll, Elyn K. Rykken, and Jody M. Sorensen. http://mathcs.muhlenberg.edu/~rykken/skating-full.pdf

インストール

　本モジュールをビルドしてテストしてインストールするには以下のコマンドを。

perl Build.PL
perl Build
perl Build test
perl Build install

バグ

　バグ報告は CPAN Request Tracker http://rt.cpan.org/NoAuth/Bugs.html?Dist=Statistics-RankOrder まで。

著者

　David A Golden (DAGOLDEN)
　dagolden@cpan.org
　http://dagolden.com/

著作権

　本プログラムはフリーソフトウェアであり、Perl 本体と同等の条件で修正／再配布してもよい。

　ライセンスの全文は本モジュールに同封されている LICENCE ファイルを見るとよい。

Updated : 2007/11/02