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Title : Statistics::RankCorrelation
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名称

　Statistics::RankCorrelation - ２ベクトル間の順位相関係数を計算

概要

use Statistics::RankCorrelation;

$x = [ 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ];
$y = [ 2, 1, 5, 3, 4, 7, 8, 6 ];

$c = Statistics::RankCorrelation->new( $x, $y );

$n = $c->spearman;
$m = $c->csim;

説明

　本モジュールは２つの標本ベクトル間の順位相関係数を計算する。
　作業例は eg/ ディレクトリ及びモジュールテストファイルにある。
　下の関数セクションにも順位相関係数を挙げている。

メソッド

new

$c = Statistics::RankCorrelation->new( \@u, \@v );

　本メソッドは新たな Statistics::RankCorrelation オブジェクトをコンストラクトする。
　引数として２つの数値ベクトルを与えられれば（配列参照）、ベクトルの統計的な順位を計算してオブジェクトは初期化される。もし大きさが等しくなければ小さいほうのベクトルの不足部分は０で埋められる。

x_data, y_data

$x = $c->x_data;
$c->y_data( $y );

　配列参照としてコンストラクタに提供されたデータ標本を（オプションとして集合で）返す。

x_rank, y_rank

$rx = $c->x_rank;
$c->y_rank( $ry );

　配列参照として統計的に順位付けされたデータを（オプションとして集合で）返す。

spearman

$n = $c->spearman;

　スピアマンの順位相関係数はデータ値の順位に基づく関係性のノンパラメトリックな指標で、ピアソン積モーメント相関の特殊ケースである。
　計算式は以下の通り。

    6 * sum( ( Xi - Yi ) ^ 2 )
1 - --------------------------
        N * ( N ^ 2 - 1 )

　Where X 及び Y は２つの順位ベクトルで、i は 1 から標本数 N までの値をとるインデクスである。

csim

$n = $c->csim;

　輪郭類似性指標（contour similarity index）を返す。これは２ベクトル間の類似性を示す１次元の指標である。この指標は [-1..1] の範囲の値（両端を含む）を返し、元ベクトルの高低を示す値からなる２値データを用いた行列を用いて計算される。
　この指標は音楽における輪郭解析（musical contour analysis）で用いられる。

関数

rank

$ranks = rank( [ 1.0, 3.2, 2.1, 3.2, 3.2, 4.3 ] );
# [1, 4, 2, 4, 4, 6]

　与えられたデータに対する標準の順位の配列参照を返す。
　データは統計的順位を計算するに先立ちソートされていなければならないことに注意すること。この処理は初期化メソッドで自動的に行われる。
　データに同じ値がある場合は順位は平均化される。例としては以下のようになる。

sorted data:    [ 1.0, 2.1, 3.2, 3.2, 3.2, 4.3 ]
ranks:          [ 1,   2,   3,   4,   5,   6   ]
tied ranks:     3, 4, and 5
tied average:   (3 + 4 + 5) / 3 == 4
averaged ranks: [ 1,   2,   4,   4,   4,   6   ]

pad_vectors

( $u, $v ) = pad_vectors( [ 1, 2, 3, 4 ], [ 9, 8 ] );
# [1, 2, 3, 4], [9, 8, 0, 0]

　他方のベクトルと対照して不足する入力ベクトルの値に0を追加する。すなわち、短い方のベクトルの後ろを 0 で埋める（pad）処理を行う。

correlation_matrix

$matrix = correlation_matrix( $u );

　単一ベクトルに対する相関行列を返す。本関数はベクトル自身の値で高低を示す正方２次行列を構成する。

To Do

　他の順位相関係数の実装

参考資料


　csim メソッドについては

　spearman メソッドについては

謝辞

　Thomas Breslin <thomas@thep.lu.se> はソートされていない rank コードを提供してくれた。

著者

　Gene Boggs, <gene@cpan.org>

著作権

　Copyright 2003, Gene Boggs

ライセンス

　本ラライブラリはフリーソフトウェアであり、Perl 本体と同等の条件で修正／再配布してもよい。

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 Updated : 2007/03/08