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Title : Math::TriangularNumbers
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名称

　Math::TriangularNumbers - パスカルの三角形の数値（三角数）を計算
　Version 0.03

概要

use Math::TriangularNumbers qw(T Ti is_T);

##### 三角数を出力 "1, 3, 6, 10, 15, 21"
print STDERR join(", ",T(1),T(2),T(3),T(4),T(5),T(6)), "\n";

##### パスカルの三角形の数値を出力prints right Triangular indices "1, 2, 2, 3, 3, 3":
print STDERR join(", ",Ti(1),Ti(2),Ti(3),Ti(4),Ti(5),Ti(6)), "\n";

##### determines if the number 666 is triangular (it is):
print STDERR is_T(666) ? "yes\n" : "no\n";

説明

　筆者はゲームのために以下のような関数を利用していた。

T(n) = 1 + 2 + ... + (n-1) + n
     = n * (n+1) / 2

　たとえば

T(1) =  1
T(2) =  3
T(3) =  6
T(4) = 10
T(5) = 15
T(6) = 21
　　　　　など

　これらはパスカルの３角形にちなみ、三角数と呼ばれる。

                            1
                        1       1
                    1       2       1
                1       3       3       1
            1       4       6       4       1
        1       5      10      10       5       1
    1       6      15      20      15       6       1
1       7      21      35      35      21       7       1

　第3行を対角線でみると 1, 3, 6, 10, 15, 21 ... と並んでいる。本モジュールではこの並びを上記の式で表される関数 T(n) で 実装している。
　またその逆で、次の式で表される T'(N) も実装している。

T'(N) = int( (1 + sqrt(1 + 8*(N-1))) / 2 )

　たとえば必ずしも三角数でない所与の整数 N に対し T(n-1) < N <= T(n) を満たす n を見つけることもできる。筆者は三角数の定義を 0 及び及び負の整数にも拡張した。

エクスポート

　デフォルトではなし。

関数

T($n)

　$n 番目の三角数を返す。
　引数に非整数を渡すと文句を垂れる。
　T(0) = 0 かつ T(-$n) = -T($n) であることに留意すること。

Ti($N)

　$N のインデクスに対応する右三角数を返す。
　引数に非整数を渡すと文句を垂れる。
　Ti(0) = 0 かつ Ti(-$n) = -Ti($n) であることに留意すること。

is_T($N)

　Returns true if $N が三角数であるか、$N が０であるか -$N が三角数である場合 true を返し、その他の場合は false を返す。
　引数に非整数を渡すと文句を垂れる。

インストール

　本モジュールをインストールするには以下のようにタイプする。

perl Makefile.PL
make
make test
make install

依存関係

　なし。

To Do

　現在実装しているものは全て Perl の標準のスカラーを利用しているため、浮動小数点の限界のために大きな値を適用するとエラーが発生する。

参考資料

著者

　David Christensen, <dpchrist@holgerdanske.com>

クレジット

　Rob "Sisyphus" は "index" という用語の使い方を正してくれた。またある数字がパスカルの３角形の数値か否かを確認する関数を示唆してくれた。

著作権とライセンス

　Copyright 2005 by David Christensen <dpchrist@holgerdanske.com>

　本ライブラリはフリーソフトウェアであり、 Perl 本体と同等の条件で修正／再配布することができる。Perl は バージョン 5.8.6 またはユーザの選択でPerl 5 のそれ以降のバージョンで利用可能である。

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 Updated : 2006/11/01