Math::Business::BlackSch - Black-Scholes option price model functions

Location : Home > Languages > Perl > Package
Title : Math::Business::BlackSch

　Math::Business::BlackSch - ブラックショールズ式を計算

use Math::Business::BlackSch qw/call_price call_put_prices/;

my $call=call_price(
   $current_market_price, $volatility, $strike_price,
   $remaining_term, $interest_rate, $fractional_yield
);

my $put=Math::Business::BlackSch::put_price(
   $current_market_price, $volatility, $strike_price,
   $remaining_term, $interest_rate
); # $fractional_yield はデフォルトでは 0.0 である。

my ($c, $p)=call_put_prices(
    $current_market_price, $volatility, $strike_price,
    $remaining_term, $interest_rate, $fractional_yield
);

説明

　ブラック＝ショールズモデル（Black-Scholes model）に従いヨーロピアンオプションの公正市場価格を推計する。
　call_price() はコールオプションの価格を返す。
　put_price() はプットオプションの価格を返す。
　call_put_prices() は第１要素がコールオプション価格で、第２要素が同じパラメータにおけるプットオプション価格である２要素からなる配列を返す。call_price() 及び put_price() を順に同じ引数で計算するよりも効率的に計算を行う。
　これらのルーティンは同じパラメータを引数としてとる。

　$current_market_price：現在取引されている原証券の価格
　$volatility：株価の自然対数の今後１年間における確率的分布の標準偏差
　$strike_price：オプションのストライク価格
　$remaining_term：オプション終了期限までの残余期間（単位は年）
　$interest_rate：（年あたりの）リスクフリーな利子率
　$fractional_yield：年あたりの配当利回りによる端数。指定しなければ０に設定される。

パラメータの決定

　$volatility 及び $fractional_yield は通常、履歴データに基づいて設定される。
　$interest_rate は通常、現在の米国短期国債利回り（T-bill rate）に等しいと設定される。モデルはオプションの期間中はこれらのパラメータが変化しないことを前提としている。

アメリカンオプション

　ヨーロピアンオプションが期限いっぱいまで終了しないのに対し、アメリカンオプションは期限までに終了させることができる。アメリカンオプション価格はしばしばヨーロピアンオプションと同じ価格が設定される。それはオプションの期待値はたいていその内在的価値よりも大きいからである。しかしながら配当が有る場合（コールオプションの場合）または利子率が高い場合（プットオプションの場合）、権利行使時の税金を考慮するのであればアメリカンオプションは保持者にとってもっと価値のあるものとなるであろう。

負の市場価格

　負の市場価値を認める原資産はショートとみなされる。ショートを買うということは証券を売ることと同等であり、ショートに対するコールオプションはプットオプションと同等である。これは少しややこしいので実行する際には十分に注意すべきである。

diagnostics

　負の期間に対するオプションを計算しようとしても、意味がないので croak() の中に結果を出力する。疑わしい引数（たとえば負の利子率）を渡すと警告メッセージを出力する。
　これらのメッセージを表示させたくなければ以下のようにするとよい。

{
	local($SIG{__WARN__})=sub{};
	$value=call_price( ... );
}

注意事項

本モジュールは Math::CDF を必要とする。
本モデルは配当は連続的に与えられることを前提としている。実際には、配当が１回だけの場合と同様、現在の時点と期間終了時点との分布のタイミングがオプション価格に影響を与える。
call_price() のわずかな計算誤差はたいていの場合は無視できる。しかしながら put_price() の計算誤差は現在の市場価格と比較して小さいが、結果の比較に影響を与えるかも知れない。たいていの目的の場合にはこれはさほど問題にはならない。（この問題を解決するためには多くの作業と実行時間が必要である。）
著者は本モジュールの利用による損害に対し責任を負わない。

参考資料

　Math::CDF

著者

　Anders Johnson, anders@ieee.org

Updated : 2006/08/14